数学

某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为

，在这2000个灯泡中，估计有

个为不合格产品．

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n

摸到白球的次数m

摸到白球的频率

根据表中的数据可估算出口袋中白球约有

在一个不透明的布袋中装有6个红色玻璃球和n个黄色玻璃球，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在15%左右，则n=

抛掷一枚正方体骰子12次，出现点数为1的次数约

在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的5个黑球和若刚红球，通过多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球可能有

抛掷两枚硬币，观察出现两个正面的实验中，随着实验次数据的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在

众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的频率是

在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的树木很可能是

商场举办一次迎亚运抽大奖的活动，将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段，制成十幅同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放人两只密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个吉祥物的图案，即可获得奖品．
（1）请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率；
（2）为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张．小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：

抽取卡片次数	30	50	80	100	150	180	240	300	400
出现“至少一张空白卡片”的次数	23	38	59	74	113	135	181	224	300
出现“至少一张空白卡片”的频率	0.77	0.76	0.75	0.74	0.75	0.75	0.75	0.75	0.75

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在它的概率附近，试估计抽取一次出现“至少一张空白卡片”的概率（精确到0.01）；
（3）设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张，根据（2），求出x的值．

理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=

请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

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