试题

理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=

6

π2

请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

解：本题答案不唯一．随实际情况而变．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4这五组数，
可知10和8不互质，其余四组都互质，
互质的概率为

4

5

，
又∵两个随机正整数互质的概率为P=

6

π2

，
∴

6

π2

=

4

5

，
可估算出π的近似值为

30 4

=2.7328．
与实际情况偏差较大，可增大正整数的对数，再进行估算．
解：本题答案不唯一．随实际情况而变．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4这五组数，
可知10和8不互质，其余四组都互质，
互质的概率为

4

5

，
又∵两个随机正整数互质的概率为P=

6

π2

，
∴

6

π2

=

4

5

，
可估算出π的近似值为

30 4

=2.7328．
与实际情况偏差较大，可增大正整数的对数，再进行估算．