数学
如图,将直角三角尺ABC(其中∠ABC=60°)绕点B顺时针旋转一个角度到A
1
BC
1
的位置,使得点A、B、C
1
在同一条直线上,如果AB的长度为10,那么点A转动到点A
1
走过的路程等于
20
3
π
20
3
π
.(结果保留π)
如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为
3
3
π
3
3
π
;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为
2
3
+1
3
nπ
2
3
+1
3
nπ
.(结果都保留π)
已知扇形的圆心角为90°,半径为18cm,则扇形的弧长为
9π
9π
cm.(结果保留π)
圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为
π
π
.
如图,是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心,M是秒针的另一端,OM=8cm,l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行,蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等.则1分钟的时间内,蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是
16π
16π
cm.
(2013·永春县质检)一扇形的半径为60cm,圆心角为150°,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
25
25
cm.
(2013·潮安县模拟)如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为
2
2
cm.
(2012·北塘区二模)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移10米,半圆的直径为2米,则圆心O所经过的路线长是
(π+10)
(π+10)
米.
(2012·崇左)如图,正方形ABCD的边长为1,其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C.
(1)求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
(2011·昭通)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(
-1,1),C(-1,3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A
1
B
1
C
1
,并写出点C
1
的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A
2
B
2
C
2
,并求出C所走过的路径的长.
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