试题

题目：
青果学院如图，将直角三角尺ABC（其中∠ABC=60°）绕点B顺时针旋转一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，如果AB的长度为10，那么点A转动到点A1走过的路程等于
20
3
π
20
3
π
．（结果保留π）
答案
20
3
π

解：∵∠A=30°，∠C=90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠ABC=∠A′BC′=60°，
∴∠ABA′=180°-∠A′BC′=180°-60°=120°，
∵AB的长度为10，
∴点A转动到点A1走过的路程=
120·π·10
180
=
20
3
π．
故答案为：
20
3
π．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算．
根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC=∠A′BC′=60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．
本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．
计算题．
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