试题

题目：
青果学院（2012·崇左）如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE、弧EF、弧FG的圆心依次为点A、B、C．
（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
答案
解：（1）根据弧长公式得所求路线长为：
90π×1
180
+
90π×2
180
+
90π×3
180
=3π．
（2）GB⊥DF．
理由如下：
在△FCD和△GCB中，
∵
CF=CG
∠FCD=∠GCB
CD=CB
，
∴△FCD≌△GCB（SAS），
∴∠G=∠F，
∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
∴∠GHD=90°，
∴GB⊥DF．
解：（1）根据弧长公式得所求路线长为：
90π×1
180
+
90π×2
180
+
90π×3
180
=3π．
（2）GB⊥DF．
理由如下：
在△FCD和△GCB中，
∵
CF=CG
∠FCD=∠GCB
CD=CB
，
∴△FCD≌△GCB（SAS），
∴∠G=∠F，
∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
∴∠GHD=90°，
∴GB⊥DF．
考点梳理
弧长的计算；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
（1）根据弧长的计算公式，代入运算即可．
（2）先证明△FCD≌△GCB，得出∠G=∠F，从而利用等量代换可得出∠GHD=90°，即GB⊥DF．
本题考查了弧长的计算、全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解答本题的关键是熟练各个知识点，将所学知识融会贯通，难度一般．
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