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（2012·丰泽区质检）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，∠A=30°，则（1）∠B=60°60°；（2）劣弧BC的长为5π 3 ．5π 3 -
（2008·怀柔区一模）如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是
的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E．
BP
（1）当BC=6且∠ABC=60°时，求
的长；AB
（2）求证：AE=BE．
（3）过A点作AM∥BP，求证：AM是⊙O的切线． -
如图（1）、（2），A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出
发，以2π（cm/s）的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．
（1）如图（1），点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动时间为2s时，试证明直线BP是⊙O的切线；
（2）如图（2），当∠POA=90°时，求点P的运动时间． -
有一段弯道是圆弧形的如图所示，道长12π米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径．
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（2009·河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转
周．n 360
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转22周；若AB=l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转l c 1 6 周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转1 6 1 3 周；1 3
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=
c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转1 2 5 4 周．5 4
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．
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（2008·莆田）如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：
（1）网格中每个小三角形的面积为；
（2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次，画出所得到的两个
图形，并写出点A所经过的路线为．（结果保留π）．
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（2008·福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．
（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）． -
（2008·防城港）如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点
A作⊙O的切线交BC的延长线，直径BG的延长线分别为点E、F，
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）若l
=
AG
，求线段AE的长．2π 3 -
（2006·三明）如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连接O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（2005·泰州）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及
的长．
BC