试题

题目：
青果学院（2008·福州）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，
求证：MB=MC．
青果学院
（2）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；
②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．
答案
青果学院（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；
青果学院
点A旋转到点A2所经过的路线长=
90
180
π·4=2π．
青果学院（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

（2）解：①如下图；②图略；
青果学院
点A旋转到点A2所经过的路线长=
90
180
π·4=2π．
考点梳理
弧长的计算；全等三角形的判定；等腰梯形的性质；作图-平移变换；作图-旋转变换．
（1）首先利用全等三角形的判定证明△ABM和△DCM即可求解．
这类题考查的是等腰梯形的性质，要求学生具备空间想象能力和熟悉图形、具备推理论证的能力．
综合题．
找相似题