数学
等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等边三角形面积的方法:如图(1),在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积m等分.
问题的提出:任意给定一个正n边形,你能把它的面积m等分吗?
探究与发现:为了解决这个问题,我们先从简单问题入手:怎样从正三角形的中一心(正多边形的各对称轴的交点,又称为正多边形的中心)引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?
如果要把正三角形的面积四等分,我们可以先连接正三角形的中心和各顶点(如图(2),这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形);再把所得的每个等腰三角形的底边四等分,连接中心和各边等分点(如图(3),这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形);最后,依次把相邻的三个小三角形拼合在一起(如图(4)).这样就把正三角形的面积四等分.
(1)实验与验证:依照上述方法,利用刻度尺,在图(5)中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图;
(2)猜想与证明:怎样从正三角形的中心引线段,才能将这个正三角形的面积m等分?叙述你的分法并说明理由;
(3)拓展与延伸:怎样从正方形的中心引线段,才能将这个正方形的面积m等分?(叙述方法即可,不需说明理由)
(4)向题解决:怎样从正n边形的中心引线段,才能将这个正n边形的面积m等分?(叙述分法即可,不需说明理由).
如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的
2
2
倍.
若正五边形ABCDE的边长为a,对角线长为b,试证:
b
a
-
a
b
=1.(提示:联想托勒密定理证b
2
=a
2
+ab,作出五边形的外接圆即可证得.)
在半径为r的圆中,圆内接正六边形的边长为( )
下列说法正确的是( )
一正多边形的一个外角为90°,则它的边心距与半径之比为( )
如图,正方形ABCD的边长为4cm,则它的外接圆的直径长是( )
同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是( )
正三角形边长为6,边心距为r,半径为R,高为h,则r:R:h=( )
下列说法中,正确的个数为( )
(1)经过三个点一定可以作圆;
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;
(3)在同圆或等圆中,相等的弦则所对的弧相等;
(4)正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形;
(5)三角形的内心到三角形各边的距离相等;
(6)三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等.
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