试题

题目：
如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的
2
2
倍．
答案
2

青果学院解：如图：边长为a的正三角形的外接圆半径AO=
AD
cos30°
=
a
2
3
2
=
3
3
a；
边长为a的正三角形的内切圆半径分别为OD=
1
2
·AO=
1
2
·
3
3
=
3
6
a，
则其周长分别为2π·
3
3
a=
2
3
3
πa和2π·
3
6
a=
3
3
πa，
故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍．
故答案为：2．
考点梳理
正多边形和圆．
先求出正三角形的内切圆和外接圆的半径，即正三角形的边心距和半径，再求出正三角形的内切圆和外接圆的周长，从而计算出二者之比．
此题考查了等边三角形的半径和边心距的求法，充分利用等边三角形的性质和三角函数是解题的关键．
数形结合．
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