试题

题目：
正三角形边长为6，边心距为r，半径为R，高为h，则r：R：h=（　　）



答案
A
青果学院解：如图，
∵△ABC是正三角形，且边长为6，
∴BC=6，∠ABC=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD=AB·sin60°=
3
2
×6=3
3
，
∵O是正三角形ABC的重心，
∴OD=
1
2
OA，
∴OD=
1
3
AD=
1
3
×3
3
=
3
，OA=
2
3
AD=2
3
，
∴r=OD=
3
，R=OA=2
3
，h=AD=3
3
，
∴r：R：h=1：2：3．
故选A．
考点梳理
正多边形和圆．
首先根据题意画出图形，由△ABC是正三角形，且边长为6，即可求得高AD的长，然后由三角形重心的性质，即可求得OA与OD的长，继而求得答案．
此题考查了正三角形的性质、三角形重心的性质以及正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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