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（1）画出⊙O的内接正方形．
（2）△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，画出△ACD绕着点A逆时针旋转60°后的图形． -
（2013·德城区二模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
AB·r1+1 2
AC·r2=1 2
AB·h，∴r1+r2=h1 2
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=
．3
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于44；
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．
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（2010·沙河口区一模）如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是90°90°，图3中∠MON的度数是72°72°；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）． -
如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．
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已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE=BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程5x2-5
x+6=0的两根．5 -
如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|．于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
①若n=3，则该正n边形的“接近度”等于120120．
②若n=20，则该正n边形的“接近度”等于1818．
③当“接近度”等于00． 时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为|
-1|．分别计算n=3，n=6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？d R 
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如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
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如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是60°60°；图2中，∠APN的度数是90°90°，图3中∠APN的度数是108°108°．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）(n-2)·180° n ．(n-2)·180° n 
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如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标．
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（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数；
（2）图②、③、…④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、…
正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，则图②中∠MON的度数是90°90°，图③中∠MON的度数是72°72°；…由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是360° n ；360° n
（3）若3≤n≤8，各自有一个正多边形，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是1 5 ．1 5 