试题

题目：
青果学院如图，求中心点为原点，顶点A、D在x轴上，半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标．
答案
青果学院解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：
在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．
∴GE=1，OG=
3
．
∴A（-2，0）B（-1，-
3
）
C（1，-
3
）D（2，0）
E（1，
3
）F（-1，
3
）．
（简法）解：连接OF，则△AOF为等边三角形
过F作FH⊥OA于H，则易得：FH=√3 OH=1
于是可得各点坐标：
A（-2，0）B（-1，-
3
） C（1，-
3
），
D（2，0）E（1，
3
） F（-1，
3
）．
青果学院解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：
在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=2．
∴GE=1，OG=
3
．
∴A（-2，0）B（-1，-
3
）
C（1，-
3
）D（2，0）
E（1，
3
）F（-1，
3
）．
（简法）解：连接OF，则△AOF为等边三角形
过F作FH⊥OA于H，则易得：FH=√3 OH=1
于是可得各点坐标：
A（-2，0）B（-1，-
3
） C（1，-
3
），
D（2，0）E（1，
3
） F（-1，
3
）．
考点梳理
正多边形和圆；坐标与图形性质．
先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=1，OG=
3
．E的坐标为（1，
3
），和E关于Y轴对称的F点的坐标就是（-1，
3
），其他坐标类似可求出．
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．
找相似题