试题

题目：
如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是
60°
60°
；图2中，∠APN的度数是
90°
90°
，图3中∠APN的度数是
108°
108°
．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
(n-2)·180°
n
(n-2)·180°
n
．青果学院青果学院
答案
60°

90°

108°

(n-2)·180°
n

解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠APN=∠BPM，
∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；
同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，
(n-2)180°
n
．
考点梳理
正多边形和圆；三角形的外接圆与外心．
根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．
此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．
规律型．
找相似题