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已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠DBC=∠A
①求证：BD是⊙O的切线；
②若⊙O的半径为4cm，∠CBD=45°，求BC的长． -
如图，AB是⊙O的弦，OE⊥OA交AB于点C．当CE=BE时，直线BE与⊙O相切吗？请说明理由．
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如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作⊥DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若CD=
，∠ACB=30°，3
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求OE的长． -
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）求证：FD=FG． -
已知，如图，在△ADC中，∠ADC=90°，∠A=60°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，BF=FC．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AE=
，求⊙O的半径．3 -
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点M，CE交AB的延长线于点E．
（1）如果∠ECD=2∠A，求证：EC是⊙O的切线；
（2）如果CD=8cm，BM=2cm，求⊙O的半径r． -
如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且弧CD=弧BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
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已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
证明：CD是⊙O的切线． -
如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：AB∥CD． -
如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．