试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的弦，OE⊥OA交AB于点C．当CE=BE时，直线BE与⊙O相切吗？请说明理由．
答案
青果学院解：直线BE与⊙O相切．
连接OB．
∵OE⊥OA，
∴∠A+∠OCA=90°．
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA．
∵CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC．
∴∠OBA+∠EBC=∠A+∠ECB=∠A+∠OCA=90°．
∴BE是⊙O的切线，切点为B．
青果学院解：直线BE与⊙O相切．
连接OB．
∵OE⊥OA，
∴∠A+∠OCA=90°．
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA．
∵CE=BE，
∴∠ECB=∠EBC．
∴∠OBA+∠EBC=∠A+∠ECB=∠A+∠OCA=90°．
∴BE是⊙O的切线，切点为B．
考点梳理
切线的判定．
连接OB，证明OB⊥BE，即证∠OBE=90°．
证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．
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