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已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．
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如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．
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如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC交AB于D，若OA⊥OC，CD=CB，CB是⊙O的切线吗？为什么？
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如图，P是⊙O的弦CB延长线上一点，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求证：PA是⊙O的切线． -
已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且
=
BC
，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．CF
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论． -
（2010·保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=
BC；1 2
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线． -
（2009·同安区质检）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求线段DB的长． -
（2009·江阴市一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求BE的长；
（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由． -
（2007·衢州模拟）如图：在△ABC中，以AB为直径⊙O交BC于点D，连接AD．
（1）请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并证明；你加的条件是BD=DCBD=DC；
（2）在（1）的基础上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，此时，判断DE是否为⊙O的切线，并证明． -
（2007·海淀区一模）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．