试题

（2007·海淀区一模）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接CD，
∵DN⊥AB，
∴弧DC=弧CN，
∴CD=CN=10，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=20，
∴AD=

202-102

=10

3

．
（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接CD，
∵DN⊥AB，
∴弧DC=弧CN，
∴CD=CN=10，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=20，
∴AD=

202-102

=10

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