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以已知点O为圆心，可以画无数无数个圆．
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如图，一个半径为1的圆纸片，第一次剪去半径为
的圆，得到的图形P1的面积为S1，第二次剪去半径为1 2
的圆，得到的图形P2的面积为S2，第三次剪去半径为1 4
的圆，得到的图形P3的面积为S3，…，依此，第n次剪完后得到的图形Pn的面积为Sn 则S2009-S2010=1 8 π 24020 ．π 24020 
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如图，在90°的扇形AOB中有矩形PMON，P为弧AB上的动点，点M、N分别在半径BO、AO上，当P点运动到P′时，M、N也随之移动到M′、N′，若保持四边形P′M′ON′是矩形，试判断MN与M′N′的大小关系，并说明理由．
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让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=1：21：2，AD：BD=1：21：2；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x2+y2=44．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．） -
如图：在直角坐标系oxy中，以原点O为圆心，以
为半径画圆，交x轴与y轴依次为A、B、C、D四点．3
（1）请分别写出A、B、C、D的坐标．
（2）试计算所图中圆的面积． -
如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．
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如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
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如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理．
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（2006·吉林）如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是
SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB． -
（2012·道外区二模）如图，点A、B、C是⊙0上的三点，B0平分∠ABC．求证：BA=BC．