试题

题目：
青果学院让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=
1：2
1：2
，AD：BD=
1：2
1：2
；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x2+y2=
4
4
．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）
答案
1：2

1：2

4

解：（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=
5
，BD=2
5
，AD：BD=1：2；
（2）x2+y2=4，
PA
PB
=
(1-x)2+y2
(4-x)2+y2
=
5-2x
20-8x
=
1
2
．
结论是：⊙O上的任何一点到A、B两点的距离之比都是1：2．
故答案为：1：2；1：2；4．
考点梳理
点的坐标；两点间的距离公式；勾股定理；圆的认识．
（1）根据点A、B、C和D的坐标，求出AC、BC、AD和BD的长，继而求解即可；
（2）利用勾股定理及两点间的距离公式求解．
本题考查点的坐标、两点间的距离公式及勾股定理的知识，是一道小的综合题，但难度一般．
动点型．
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