试题

题目：
青果学院如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．
答案
青果学院解：如右图所示，连接OB，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=OB，∠1=∠A，
又OB=OE，∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°，
∴∠A=26度．
青果学院解：如右图所示，连接OB，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=OB，∠1=∠A，
又OB=OE，∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，
即3∠A=78°，
∴∠A=26度．
考点梳理
圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
连接OB，构造两个等腰三角形并利用三角形内角和外角的关系解答．
作出辅助线OB是解答此题的关键，要充分利用同圆半径相等的特征来构造等腰三角形．
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