数学

方程x²=|x|的根是

x₁=0，x₂=1，x₃=-1

x₁=0，x₂=1，x₃=-1

方程（2x+1）²+4（2x+1）-5=0的解是

已知x是实数，且满足

-x2-2x=2，那么x²+2x的值是

若（x²+y²）（x²+y²+6）=7，则x²+y²=

仿照例子解题：“已知（x²+2x-1）（x²+2x+2）=4，求x²+2x的值”，
在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：
解：设x²+2x=y，则原方程可变为：（y-1）（y+2）=4
整理得y²+y-2=4即：y²+y-6=0
解得y₁=-3，y₂=2
∴x²+2x的值为-3或2
请仿照上述解题方法，完成下列问题：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

阅读题：
我们可以用换元法解简单的高次方程，入解方程x⁴-3x²+2=0可设y=x²，则原方程可化为y²-3y+2=0，解之得y₁=2y₂=1，当y₁=2时，即x²=2则x₁=

，当y₂=1时，即x²=1，则x₃=1、x₄=-1，故原方程的解为x₁=

；x₃=1x₄=-1，仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²-2x²-3=0，设y=2x²+1，则原方程可化为

．
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²-3x²-6x=0．

解方程：
（1）x²+8x+16=0
（2）4x²+19x-5=0
（3）（x-5）²=2（x-5）
（4）（x²-2）²-（x²-2）-6=0．

解方程：（x+2）²-10（x+2）+9=0．

阅读材料：
为解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x₁=2，x₂=5．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

阅读下列材料：
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
当y₁=1时，x²-1=1，∴x=±

；当y₂=4时，x²-1=4，∴x=±

．
因此原方程的解为：x1=

．
（1）已知方程

=x2-2x-3，如果设x²-2x=y，那么原方程可化为

（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

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