试题

题目：

阅读材料：
为解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看作一个整体，然后设x-1=y…．①，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x-1=1，∴x=2；当y=4时，x-1=4，∴x=5；故原方程的解为x₁=2，x₂=5．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了

换元

法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：（3x+5）²-4（3x+5）+3=0．

答案

换元

解：（1）∵将x-1看作一个整体，然后设x-1=y，实际上是将x-1转化为了y，
∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．
该户答案为：换元．

（2）设3x+5=y，则原方程变形为：
y²-4y+3=0，
解得：y₁=1，y₂=3．
当y=1时，
3x+5=1，
x=-

；
当y=3时，
3x+5=3，
x=-

，
∴x₁=-

，x₂=-

．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

换元法解一元二次方程．

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1
x
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x
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x2+8x-11
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