试题
题目：
阅读下列材料：
为解方程（x
2
-1）
2
-5（x
2
-1）+4=0，我们可以将x
2
-1看作一个整体，设x
2
-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．
当y
1
=1时，x
2
-1=1，∴
x=±
2
；当y
2
=4时，x
2
-1=4，∴
x=±
5
．
因此原方程的解为：
x
1
=
2
，
x
2
=-
2
，
x
3
=
5
，
x
4
=-
5
．
（1）已知方程
1
x
2
-2x
=
x
2
-2x-3
，如果设x
2
-2x=y，那么原方程可化为
y
2
-3y-1=0
y
2
-3y-1=0
（写成关于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根据阅读材料，解方程：x（x+3）（x
2
+3x+2）=24．
答案
y
2
-3y-1=0
解：（1）根据题意，得
1
y
=y-3，
∴1=y
2
-3y，
即y
2
-3y-1=0；
（2）设x
2
+3x=y．
∵x（x+3）（x
2
+3x+2）=24，
∴（x
2
+3x）（x
2
+3x+2）=24，
∴y（y+2）=24，即（y-4）（y+6）=0，
解得，y=4或y=-6；
①当y=4时，x
2
+3x=4，即（x-1）（x+4）=0，
解得，x
1
=-4，x
2
=1；
②当y=-6时，x
2
+3x=-6，即x
2
+3x+6=0，
∵△=9-24=-15＜0，
∴该方程无解；
综上所述，原方程的根是：x
1
=-4，x
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
（1）将原方程中的x
2
-2x换为y，然后转化成关于y的一元二次方程的一般形式即可；
（2）设x
2
+3x=y，然后解关于y的方程；再根据y值解关于x的方程．
本题考查了换元法--解一元二次方程．换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题．如上题（2）就是把一元四次方程转化为一元二次方程．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）