试题
题目：
仿照例子解题：“已知（x
2
+2x-1）（x
2
+2x+2）=4，求x
2
+2x的值”，
在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：
解：设x
2
+2x=y，则原方程可变为：（y-1）（y+2）=4
整理得y
2
+y-2=4即：y
2
+y-6=0
解得y
1
=-3，y
2
=2
∴x
2
+2x的值为-3或2
请仿照上述解题方法，完成下列问题：
已知：（x
2
+y
2
-3）（2x
2
+2y
2
-4）=24，求x
2
+y
2
的值．
答案
解：设x
2
+y
2
=m，
则原方程可变为：（m-3）（2m-4）=24
∴2（m-3）（m-2）=24．
∴m
2
-5m+6=12．
∴m
2
-5m-6=0
解得m
1
=6，m
2
=-1
∵x
2
+y
2
≥0
∴x
2
+y
2
的值为6．
解：设x
2
+y
2
=m，
则原方程可变为：（m-3）（2m-4）=24
∴2（m-3）（m-2）=24．
∴m
2
-5m+6=12．
∴m
2
-5m-6=0
解得m
1
=6，m
2
=-1
∵x
2
+y
2
≥0
∴x
2
+y
2
的值为6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
+y
2
=m，则原方程式左边变为：（m-3）（2m-4）=2m
2
-10m+12=2（m
2
-5m+6），用十字相乘法可得m的值是-1或6．
本题的关键是把x
2
+y
2
看成一个整体来计算，即换元法思想．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）