试题
题目：
解方程：
（1）x
2
+8x+16=0
（2）4x
2
+19x-5=0
（3）（x-5）
2
=2（x-5）
（4）（x
2
-2）
2
-（x
2
-2）-6=0．
答案
解：（1）（x+4）
2
=0，
∴x+4=0，
∴x
1
=x
2
=-4；
（2）（4x-1）（x+5）=0；
∴4x-1=0，x+5=0；
∴x
1
=
1
4
，x
2
=-5；
（3）移项，得
（x-5）
2
-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
∴x-5=0，x-7=0
∴x
1
=5，x
2
=7；
（4）x
2
-2=A，原方程变形为A
2
-A-6=0，
（A-3）（A+2）=0，
∴A
1
=3，A
2
=-2
当A
1
=-2时，
x
2
-2=-2，
解得x
1
=x
2
=0，
当A
2
=3时，
x
2
-2=3
解得x
3
=
5
，x
4
=-
5
．
故x
1
=x
2
=0，x
3
=
5
，x
4
=-
5
．
解：（1）（x+4）
2
=0，
∴x+4=0，
∴x
1
=x
2
=-4；
（2）（4x-1）（x+5）=0；
∴4x-1=0，x+5=0；
∴x
1
=
1
4
，x
2
=-5；
（3）移项，得
（x-5）
2
-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
∴x-5=0，x-7=0
∴x
1
=5，x
2
=7；
（4）x
2
-2=A，原方程变形为A
2
-A-6=0，
（A-3）（A+2）=0，
∴A
1
=3，A
2
=-2
当A
1
=-2时，
x
2
-2=-2，
解得x
1
=x
2
=0，
当A
2
=3时，
x
2
-2=3
解得x
3
=
5
，x
4
=-
5
．
故x
1
=x
2
=0，x
3
=
5
，x
4
=-
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）直接用因式分解法解就可以．
（2）可以直接用因式分解法解答；
（3）先移项，然后用因式分解法求解；
（4）先设x
2
-2=A，原方程变形为A
2
-A-6=0，再用因式分解法求出A的值就可以了．
本题考查了换元法解一元二次方程的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，在解答中注意计算的正确性，特别是换元法特别容易漏根．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）