数学
已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么点G与边BC中点之间的距离是
3
3
.
画出任意三角形的三条边的中线,观察得到的结论是
任意三角形的三条边的中线交于一点
任意三角形的三条边的中线交于一点
.
已知在△ABC中,AD是中线,G是重心,如果GD=3cm,那么AG=
6
6
cm.
在△ABC中,点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点,它们相交于点G,BD=9,CE=12,BD⊥CE,那么AF=
15
15
.
如图G为△ABC的重心,GE∥AC,若S
△ABC
=36,则S
△GDE
=
2
2
.
已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于G,若BE=9cm,则BG=
6
6
cm.
直角三角形的重心到直角顶点的距离为2,那么该直角三角形的斜边长为
6
6
.
如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点
8
8
cm处最恰当.
(2000·上海)如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重
心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
(2009·闸北区一模)如图,在△ABC中,
AB
=
a
,
BC
=
b
,AD为边BC的中线,G为△ABC的重心,试用
a
、
b
的线性组合表示向量
AG
.
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