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（2011·路北区一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是平行平行．
（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为88．
②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为88．
③如图，当CE=3时，△BDF的面积为88．
（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对
△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．
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（2011·杭州一模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2和1，AE的延长线与CG交于点P．
（1）求证：AP⊥CG；
（2）求EP的长． -
（2010·闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE、AF、CE、CF．
求证：（1）AF=CF；
（2）四边形AECF菱形． -
（2010·卢湾区二模）如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，连接DF，交EC
于点G．
（1）求证：∠ABF=∠ADF；
（2）求证：DF⊥EC． -
（2010·江门一模）如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．
（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形． -
（2009·岳阳一模）如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称△PDC，△PBC，△PAD△PDC，△PBC，△PAD．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P1处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P2处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过44步，△PQR首次与原位置重合；又经过1212步，点P首次回到原处．
（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P2006处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P2006到RA的距离．
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（2009·井研县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点．F是BD上的一个动点（F与B、D不重合）
（1）求证：△AFB≌△CFB；
（2）设折线EFC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置． -
（2009·丰泽区质检）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF．
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（2009·保定二模）正方形ABCD中，点P是CD所在直线上一点，连接PA，分别过B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P在DC边上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，当点P在DC的延长线上时，通过观察或测量，猜想线段BE、DF、EF应满足怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，当点P在CD的延长线上时，线段BE、DF、EF又具有怎样的数量关系，请直接写出结论（不必进行证明）．
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（2008·绵阳模拟）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现DF=DMDF=DM．
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的高高线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．
