试题

（2010·闵行区二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE、AF、CE、CF．
求证：（1）AF=CF；
（2）四边形AECF菱形．

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=CD，
∵BD是对角线，
∴∠ADF=∠BDC，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF；

（2）连接AC，交点为O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，
∴OE=OF，
∴四边形AECF菱形（对角线平分且垂直的四边形为菱形）．
证明：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=CD，
∵BD是对角线，
∴∠ADF=∠BDC，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF；

（2）连接AC，交点为O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，
∴OE=OF，
∴四边形AECF菱形（对角线平分且垂直的四边形为菱形）．