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正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，
（1）说明AE=EC；
（2）求∠BEC的度数． -
当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：△PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系PC-PA 2 （不必证明）PC-PA 2 
（2）当点E在BC的延长线上时，请完成图2，并判断（1）中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（不必证明） -
在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．
（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及
的值，并证明你的结论；BM CE
（2）如图2，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
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（2010·秀洲区一模）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：
（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．
（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．
（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．
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如图，向·ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，
①试猜想△BHE的形状为等腰直角等腰直角三角形；
②向·ABCD的内侧画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE和HE，请画出图形．判断△BHE的形状，并给出证明． -
如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外
侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．
求证：（Ⅰ）DD1+FF1=AB；
（Ⅱ）线段AB的中点N也平分线段D1F1． -
如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE=
∠BAF．1 2 -
（2009·西城区二模）如图，在平面直角坐标系中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2为对角线作第一个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1都在y轴上，且BnBn+1的长度依次增加1个单位，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A1的纵坐标为22，用n表示An的纵坐标(n+1)2 2 ．(n+1)2 2 -
（2009·江西模拟）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=1515度． -
（2006·虹口区二模）如图，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是99．