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在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的点且AE=CF，四边形BFDE是菱形吗？为什么？
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如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
（1）操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：PA PQ 第一次 第二次 PA=PQPA=PQ；
（3）对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
（4）当点P在BC的延长线上移动时，继续（1）的操作实验，试问：（1）中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由． -
已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BF⊥BE于B，求证：∠1=∠2．
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如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，
（1）求证：EC=FD；
（2）求DF的长． -
如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想线段PG与PC之间的位置关系和数量关系，
（2）将题中的“正方形ABCD和正方形BEFG”变为“菱形ABCD和菱形BEFG”，其他条件不变．
①如图2，若∠ABC=∠BEF=60°，试探究线段PG与PC之间的位置关系和数量关系；
②若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段PG与PC之间的位置关系和数量关系（数量关系用含α的式子表示） -
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°，正方形的边长为a，求：①∠AFE的度数；
②sin∠BEC的值． -
在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿着折线A→B→
C的路线向终点C运动，连接DM交AC于点N，连接BN．
（1）如图1，当点M在AB边上运动时．
①求证：△ABN≌△AND；
②若∠ABC=60°，∠ADM=20°，求证：MB=MN．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x，求使得△AND为等腰三角形时x的值． -
如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．
（1）求证：AF=FG；
（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．
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如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N．
（1）求证：AD=NE
（2）求证：①DM=MF；②DM⊥MF． -
探究：如图①，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF=BG．
应用：如图②，将正方形ABCD翻折，使点B落在边CD上的点B′处，折痕为EF．若AE=2，BF=6，则B′C=44．