试题

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
（1）操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：；
（3）对你猜测的结论是否成立均进行说明理由；
（4）当点P在BC的延长线上移动时，继续（1）的操作实验，试问：（1）中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出理由；若不成立，也请说明理由．

解：

（1）答案不唯一，只要测出的PA=PQ即可；
（2）观测测量结果，猜测它们之间的关系：PA=PQ；
（3）证明：在AB是截取BP=BG，则AG=PC，
∵∠AGP=180-45=135°，∠PCQ=90°+45°=135°，
∴∠AGP=∠PCQ，
∵∠APB+∠BAP=90°，∠APB+∠CPQ=90°，
∴∠GAP=∠CPQ，
∴△AGP≌△PCQ，
∴AP=QP；
（4）成立，证明方法同（3）．