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（2008·宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由． -
（2007·兰州）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△B
CF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足∠BAC=150°∠BAC=150°条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足AB=AC≠BCAB=AC≠BC条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足∠BAC=60°∠BAC=60°条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在． -
（2007·衡阳）已知，如图，·ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？
（直接写出答案） -
（2006·济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：
请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
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（2005·淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿
DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求
的值．AB BC -
（2004·泸州）如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转
180°，得到△AB′C．
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S△ACB． -
（2004·贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四
边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长． -
（2013·雨花台区一模）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．
（1）证明△ADE是等边三角形；
（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形． -
（2013·龙湾区一模）如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B=90°，∠C=90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．
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（2013·景德镇二模）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
（1）找出图中一对全等的三角形，并证明；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．