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已知，如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点M、N分别是AB、BC边的中点．求证：直线MN是线段BD的垂直平分线．
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在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．
（1）如果∠A=60°，求证：BD=3AD；
（2）如果BD=3AD，求证：∠A=60°． -
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．
求证：GF⊥DE． -
已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．
求证：∠B=2∠BCE． -
已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG⊥DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．
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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．
（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明． -
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，DE=4cm，求CF．
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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、DC的中点．
（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；
（2）证明你的结论． -
小聪同学为了探究“直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系”，他先画出了如图（1）和图（2）所示的两个特殊的直角三角形，其中∠BAC均为直角，AD均为斜边BC上的中线，图（1）中∠B=30°，图（2）中∠B=
45°．
（1）请猜想AD与BC之间的数量关系，并在图（1）和图（2）中选择一个加以证明．
（2）如图（3），在任意的Rt△ABC中，AD、BC之间的数量关系是否仍成立？请证明．
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（1）计算：2×(
+2)-|2
-1|；2
（2）小华家在装修房子，计划用60块正方形的地板砖铺满面积是15m2的正方形客厅，试问小华家需要购买边长是多少的地板砖？
（3）如图是房屋设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE均垂直于横梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB与斜柱DC的长．