试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG⊥DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．
答案
青果学院证明：连接EF、DF．
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵F是AB的中点，
∴DF=
1
2
AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
同理可得：EF=
1
2
AB，
∴EF=DF，
又∵FG⊥DE，
∴DG=EG，
即：点G是DE的中点．
青果学院证明：连接EF、DF．
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵F是AB的中点，
∴DF=
1
2
AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
同理可得：EF=
1
2
AB，
∴EF=DF，
又∵FG⊥DE，
∴DG=EG，
即：点G是DE的中点．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．
连接EF、DF，根据直角三角形斜边上中线性质推出EF=DF，根据等腰三角形性质推出即可．
本题主要考查对等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能求出EF=DF是解此题的关键．
证明题．
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