试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、DC的中点．
（1）判断∠MBN与∠MNB是否相等；
（2）证明你的结论．
答案
解：（1）相等；
（2）∵∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴BM=AM=MC，
∵M、N分别为AC、DC的中点，
∴MN=
1
2
AD
∵AC=AD，
∴MB=MN，
∴∠MBN=∠MNB．
解：（1）相等；
（2）∵∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴BM=AM=MC，
∵M、N分别为AC、DC的中点，
∴MN=
1
2
AD
∵AC=AD，
∴MB=MN，
∴∠MBN=∠MNB．
考点梳理
三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：MB=MC，根据三角形中位线定理得MN=
1
2
AD，由AC=AD得：MB=MN，进而证得结论．
本题考查了三角形中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质，体现了猜想、证明的过程．
证明题．
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