-
（2010·张家口一模）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由．
-
（2010·邢台二模）规律：
如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是同底等高的两个三角形面积相等同底等高的两个三角形面积相等．
应用：
（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是3 4 ．3 4
（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．
-
（2010·新乡一模）把矩形纸片ABCD（如图①）沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置（如图②）．
求证：△ADE≌△C′FB．
-
（2010·青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AB=6，EC：BE=1：4，求线段DE的长． -
（2010·鼓楼区二模）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF，请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论．
-
（2010·滨湖区一模）如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．
-
每年的12月1日是世界艾滋病宣传日．在一次世界艾滋病大会上，艾滋病病毒感染者和艾滋病病人齐声呼吁人们的理解，一条长长的红丝带（等宽）被抛向会场上空，支持者们将红丝带剪成小段，用别针将折叠好的红丝带别在胸前．红丝带从此成为艾滋病防治的象征，如图所示．则红丝带中重叠部分的形状是菱形菱形． -
如图，长方形ABCD中，BC=2，DC=1，如果将该长方形沿对角线折叠，使点C落在点C′处，那么图中重叠部分的面积是5 8 ．5 8 -
如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（4，0），C（0，1），点D是
OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为2的等腰三角形时，点P的坐标为（
，1）或（2-3
，1）或（2+3
，1）3 （．
，1）或（2-3
，1）或（2+3
，1）3 -
如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（2，0）和动点P（0，a）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是-2≤a≤2-2≤a≤2．