试题

题目：
青果学院（2010·鼓楼区二模）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且AE=CF，请确定四边形BEDF的形状，并证明你的结论．
答案
青果学院解：四边形BEDF是平行四边形．（1分）
证明：连接BD，交AC于点O，（2分）
在矩形ABCD中，OB=OD，OA=OC，（4分）
∵AE=CF，
∴AE+OA=CF+OC，（5分）
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．（6分）
青果学院解：四边形BEDF是平行四边形．（1分）
证明：连接BD，交AC于点O，（2分）
在矩形ABCD中，OB=OD，OA=OC，（4分）
∵AE=CF，
∴AE+OA=CF+OC，（5分）
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形．（6分）
考点梳理
矩形的性质；平行四边形的判定．
连接BD交AC于点O，根据矩形的对角线互相平分，OA=OC，OB=OD，因为AE=CF，所以OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形BEDF是平行四边形．
本题主要考查矩形的对角线互相平分的性质和平行四边形的判定定理，熟练掌握性质和判定定理是解题的关键．
证明题．
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