试题

题目：
青果学院如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（4，0），C（0，1），点D是
OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为2的等腰三角形时，点P的坐标为
（
3
，1）或（2-
3
，1）或（2+
3
，1）
（
3
，1）或（2-
3
，1）或（2+
3
，1）
．
答案
（
3
，1）或（2-
3
，1）或（2+
3
，1）

青果学院解：∵A（4，0），C（0，1），
∴OA=BC=4，OC=AB=1；
由于D是OA中点，因此OD=2，
当OP=PD时，显然OP=PD≠2，因此只需考虑两种情况：
①当OP=2时，在Rt△OPC中，OP=2，OC=1，则CP=
3
，即P（
3
，1）；
②当PD=2时，过D作DE⊥BC于E；
在Rt△DEP中，DE=1，PD=2，则PE=
3
，
∴CP=2-
3
或2+
3
，即P（2-
3
，1）或（2+
3
，1）；
综上所述，存在3个符合条件的P点，且坐标为P（
3
，1）或（2-
3
，1）或（2+
3
，1）．
考点梳理
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．
由于D是OA的中点，根据点A的坐标可知OD=2，因此若△ODP是腰长为2的等腰三角形，要分两种情况：
①OP=2，可在Rt△OPC中，利用勾股定理求得CP的值，从而确定点P的坐标；
②PD=2，过D作BC的垂线，同①利用勾股定理求解即可．
此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的构成情况；解答本题一定要根据等腰三角形不同的顶角顶点分类讨论，以免漏解．
压轴题；动点型．
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