试题

题目：

青果学院

（2010·滨湖区一模）如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．

答案

证明：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD．（3分）
∴AO=DO．（4分）
∴∠DAO=∠ADO．（5分）
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．（6分）
∴AE=DE．（8分）
注：其他解法参照给分
证明：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD．（3分）
∴AO=DO．（4分）
∴∠DAO=∠ADO．（5分）
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．（6分）
∴AE=DE．（8分）
注：其他解法参照给分

考点梳理

矩形的性质．

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