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2012年8月8日凌晨3点20分，台风“海葵”强势登陆，最大风力达到十四级，宁波市气象局测得台风中心在宁波地区A镇的正西方向300千米的B处，以每小时10
千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．请问：A镇是否受台风严重影响？若不受到严重影响，请说明理由；若会受到严重影响，求出A镇受台风严重影响的时间．7 -
如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米．如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？
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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a·CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． -
学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB=AC=10米，∠B=22.5°，学校打算种上草皮，并预定3.6×105平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用．
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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、5
、10
，求这个三角形的面积．13
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
a，25
a，2
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．17
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
，m2+16n2
，29m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．m2+n2
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
+a2+4
有最小值，并求这个最小值．b2+25
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
=a2，求证：ab=cd．a2-d2 
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（1）已知A=
，B=1 x-2
，C=2 x2-4
．将它们组合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3．x x+2
（2）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆
出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
①求A、B之间的路程；
②请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？（参考数据：
≈1.41，2
≈1.73）．3 -
巢湖为我国五大淡水湖之一，方圆800里，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，现已知A、C两地直线距离为28km，∠A=45°，∠C=105°，求A、B两地的直线距离AB的长？（结果精确到1km，
≈1.414，2
≈1.732，3
≈2.236，5
≈2.446）6 -
如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？
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一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？ -
为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？