数学
函数y=x-2,则当x=2时y=
0
0
.
如果
f(x)=
5
2
x+6
,那么f(-2)=
1
1
.
如果记
y=
x
2
1+
x
2
=f(x)
,并且f(1)表示当x=1时,y的值,即
f(1)=
1
2
1+
1
2
=
1
2
,同理
f(
1
2
)
表示当
x=
1
2
时y的值,即
f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+
(
1
2
)
2
=
1
5
,…那么
f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)
=
n-
1
2
n-
1
2
(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)(说明:通常在高中我们表示函数时候,习惯用f(x)表示以自变量x的函数值,如初中我们的函数y=2x-3,我们在高中就将其表示为f(x)=2x-3)
如图所示,长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=10cm.当B、C在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
AB的长度
AB的长度
,因变量是
长方形ABCD的面积
长方形ABCD的面积
.
(2)如果长方形的长AB为x(cm),长方形的面积y(cm
2
)可以表示为
y=10x
y=10x
.
(3)当长AB从15cm变到30cm时,长方形的面积由
150
150
cm
2
变到
300
300
cm
2
.
△ABC的底边BC长为l2cm,它的面积随BC边上的高度变化而变化,则面积S(cm
2
)与BC边上高度x(cm)的关系式是
y=6x
y=6x
,当x=20时,S=
120cm
2
120cm
2
.
如图所示,圆柱的高是4厘米,当圆柱底面半径r(厘米)变化时,圆柱的体积V(厘米
3
)也随之变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
底面半径
底面半径
,因变量是
圆柱体积
圆柱体积
.
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是
V=4πr
2
V=4πr
2
.
(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由
16π
16π
变化到
256π
256π
.
已知变量s与t的关系式是
s=5t-
3
2
t
2
,则当t=2时,s=
4
4
.
从一座楼房的房顶掉下一个小球,经过某个窗户下边框时的速度v
0
=2.75m/s,再经过2.5s,小球着地.已知小球降落的高度
h=
v
0
t+
1
2
g
t
2
,其中g=9.8m/s
2
,则该窗户下边框离地的高度是
37.5米
37.5米
.
油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为
Q=30-
1
2
t
Q=30-
1
2
t
,自变量的范围是
0≤t≤60
0≤t≤60
.当Q=10kg时,t=
40
40
.
已知函数f(n)=
n-3(n>10)
f[f(n+5)](n≤10)
,其中n∈N,则f(8)等于
0
0
.
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