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如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．
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已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC．
证明：∵AO平分∠BAC，
∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答． -
已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC．
（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证：AB=AC．
（3）猜想，若O点在△ABC的外部，AB=AC成立吗？ -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长．
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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
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一天，数学老师布置一个思考题，要求每个学习小组课后去讨论．你能和他们一起思考吗？题目是这样的：
如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
（1）比较PD与PE的长短，得PD=PEPD=PE；
（2）在OC上另取一点Q，画QF⊥OA，QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF=QGQF=QG；
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等请你试一试． -
在△ABC中，∠A+∠ABC=∠C，∠ABC的平分线交AC于点D，若CD=5cm，则点D到AB的距离是55cm．
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如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是3030cm2． -
如图，△ABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分线，ED⊥AB于D．若AC=3cm，那么AE+DE=3cm3cm． -
如图，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点D、E，AP=BP，则△AOP≌△BOP的理由是HLHL．