数学
写一个比-
10
小的整数
-4
-4
．
设5-
3
的整数部分为a，小整数部分为b，则2a-
1
b
的值为
4-
3
4-
3
．
请写出一个大于1而小于5的无理数
2
2
．
在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到
n
（n为正整数）的近似值a
k
（k为正整数），并通过迭代逐渐减小|a
k
-
n
|的值来提高a
k
的精确度，以求
7
的近似值为例，迭代过程如下：
（1）先估计
7
的范围并确定迭代的初始值a
1
：
∵
4
＜
7
＜
9
，∴
2＜
7
＜3
，取
a
1
=2+
3-2
2
=2.5
；
（2）通过计算
m
k
=
(
a
k
)
2
-n
2
a
k
和
a
k+1
=
a
k
-
m
k
得到精确度更高的近似值a
k+1
：（说明
7
≈2.6458
，此题中记
7
≈2.6458
，以下结果都要求写成小数形式）：
k=1时，m
1
=
(
a
1
)
2
-7
2
a
1
=
-0.15
-0.15
，a
2
=a
1
-m
1
=
2.65
2.65
，|a
2
-
7
|=
0.0042
0.0042
；
k=1时，m
2
=
( )
( )
≈
0.004
0.004
（精确到0.001），a
3
=
a
2
a
2
-
m
2
m
2
=
2.646
2.646
'|a
3
-
7
|=
0.0002
0.0002
；
…
阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
1y
的近似值．
小明的方法：
∵
9
＜
1y
＜
1o
，
设
1y
=y+k（a＜k＜1）．
∴
(
1y
)
2
=(y+k
)
2
．
∴1y=9+ok+k
2
．
∴1y≈9+ok．
解得&n它sp;k≈
4
o
．
∴
1y
≈y+
4
o
≈y.oi．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算
41
的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算
m
的公式：已知非负整数a、它、m，若a＜
m
＜a+1，且m=a
2
+它，则
m
≈
a+
它
2a
a+
它
2a
（用含a、它的代数式表示）；
（y）请用（2）中的结论估算
yi
的近似值．
比较大小：（1）-
2
＞
＞
-
3
2
（2）
3
+2
＞
＞
10
．
比较大小：
（1）
3
12
＜
＜
3
13
；（2）
2
-
3
＜
＜
3
-
2
；（3）
-2-
3
＞
＞
-3-
2
．
若5+
10
的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=
11-
10
11-
10
．
大于-
2
而小于
3
的整数有
3
3
个．
满足
-
3
＜x＜
5
的整数x是
-2，0，2，2
-2，0，2，2
．
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