试题

题目：
设ai=1989+i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式
i
ai
，如i=5，则
i
ai
=
5
1989+5
=
5
1994
，在这100个分式中，最简分式的个数是（　　）



答案
B
解：当i=3n（n≤33）；i=13n（n≤7）；
i=17n（n≤5）这些数时；iai不是质数，
这样的数共有：
33+7+5=45（个）
其中i=13×3=39，i=13×6=78与i=17×3=51时，与i=3n中的39，78，51重复，
所以不是质数的数共有45-3=42个．
所以100个分式中最简分式的个数是100-42=58个．
故选B．
考点梳理
最简分式．
结合题意，对原式变形
i
ai
=
i
1989+i
=
1989+i-1989
1989+i
=1-
1989
1989+i
，若所得的分式为最简分式，故只需
1989
1989+i
为最简分式，又1989=3×3×13×17，即除去i为3、13和17的倍数的数即满足条件，可得有45个数满足，又39、78和51重复，故满足条件的i有42个，即最简分式的个数为58个．
本题主要考查的是对分式化简，找出各个乘积因式，并对原式进行化简即可得到最简的形式的个数．
规律型．
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