试题
题目：
已知：A=3x
2
-12，B=5x
2
y
3
+10xy
3
，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
答案
解：多项式A、B、C有公因式．
∵A=3x
2
-12=3（x
2
-4）=3（x+2）（x-2），
B=5x
2
y
3
+10xy
3
=5xy
3
（x+2），
C=（x+1）（x+3）+1=x
2
+4x+3+1=x
2
+4x+4=（x+2）
2
．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
解：多项式A、B、C有公因式．
∵A=3x
2
-12=3（x
2
-4）=3（x+2）（x-2），
B=5x
2
y
3
+10xy
3
=5xy
3
（x+2），
C=（x+1）（x+3）+1=x
2
+4x+3+1=x
2
+4x+4=（x+2）
2
．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
考点梳理
考点
分析
点评
公因式．
分别将多项式A=3x
2
-12，B=5x
2
y
3
+10xy
3
，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
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（2008·台湾）有两个多项式M=2x
2
+3x+1，N=4x
2
-4x-3，则下列哪一个为M与N的公因式（ ）
下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
图列各组多项式中没有公因式的是（ ）
多项式8x
2
y
2
-14x
2
y+4xy
3
的公因式是（ ）
代数式15
a
3
b
3
（a-b），5
a
2
b（b-a）中的公因式是（ ）