试题

由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点为B，D，AB是⊙O的直径，连接AD，BD，OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE，BE，下列四个结论：（1）BE=DE；（2）∠FDE=∠EDB；（3）DE∥BE；（4）BD²=2AD·FC．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号全部填上）

解：由切线长定理知，DF=FB，∠DFO=∠OFB
∴△EFD≌△EFB，△CFD≌△CFB
∴DE=BE（故①正确），CD=CB，∠FCD=∠FCB
∵∠FCD+∠FCB=180°
∴∠FCD=∠FCB=90°
∵FB是切线，则∠FBO=90°
∴∠CBO=∠OFB
∴△OCB∽△OBF
∴BC：CF=OC：BC，即BC²=（

BD

2

）²=CF·CO
∴BD²=4CO·FC
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∴OC∥AD
∵点O是AB的中点
∴OC是△ADB的中位线，则有AD=2CO
∴BD²=2AD·FC，（故④正确）
∵DE=BE
∴∠EDC=∠EBC
∵∠FDE是弦切角
∴∠FDE=∠EBD
∴∠FDE=∠EDB，（故②正确）
由于DE与BE相交，故③不正确．
因此正确的结论有（1）（2）（4）．