试题

题目：
青果学院如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2
2
，AC=3
2
，BC=6，则⊙O的半径是（　　）



答案
D
青果学院解：延长EC交圆于点F，连接DF．
则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴
DE
BC
=
AE
AC
．则DE=4．
在直角△ADF中，根据射影定理，得
EF=
DE2
AE
=4
2
．
根据勾股定理，得DF=
32+16
=4
3
，
则圆的半径是2
3
．
故选D．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理．
延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．
此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理．
压轴题．
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