试题

题目：
青果学院（2014·宁波一模）将
BC
沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（　　）



答案
A
青果学院解：连接CA、CD；
根据折叠的性质，知
CD
所对的圆周角等于∠CBD，
又∵
AC
所对的圆周角是∠CBA，
∵∠CBD=∠CBA，
∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；
∴△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E．
∵AD=4，则AE=DE=2；
∴BE=BD+DE=7；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC2=BE·AB=7×9=63；
故BC=3
7
．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理．
若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=AD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=
1
2
AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．
此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．
计算题．
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