试题

题目：
坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是
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．
答案
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解：根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：
OC2=OA·OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=
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故应填
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考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；射影定理．
根据题意可知抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点的坐标分别是（-2，0），（8，0），因为∠ACB=90°，根据射影定理，可得OC2=OA·OB=16，即OC=4，因为图象开口向上且与x轴有两个交点，所以C点坐标为（0，-4），代入抛物线的解析式中即可求得a的值．
主要考查几何图形与二次函数结合的综合题型，此题较简单，先根据射影定理求得抛物线与y轴交点坐标，直接代入即可求得a值．
代数几何综合题．
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