试题

题目：
（2014·闸北区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=
5
5
．
答案
5

青果学院解：如图所示：
∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
AD
=
BD
CD
，即CD2=AD·BD=9×4=36，解得CD=6，
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=4，
∴AC=
AD2+CD2
=
92+42
=5．
故答案为：5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；射影定理．
根据题意画出图形，先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的对应边成比例求出CD的长，根据勾股定理即可得出AC的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
找相似题